[K12学*]北京市101中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

发布于:2021-11-27 18:47:20

K12 学*教育资源 北京 101 中学 2017-2018 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文 科) 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟 一、选择题共 8 小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 设集合 A={1,2,4},B={x |x2-4x+m=0}. 若 A ? B={1},则 B=( ) A. {1,-3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 已知复数 z= 2 ,则复数 z 在复*面内对应的点位于( ) i(3 ? i) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中,既是奇函数,又在(0,+ ? )上是增函数的是( ) A. y= x B. y=lg2x C. y=-x3 D. y=x+ 1 x 4. 执行下面的程序框图,若输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 的范围是( ) A. [-3,4] B. [-5,2] C. [-4,3] D. [-2,5] 5. 若 a>b>0,0<c<1,则( ) A. logac<logbc B. logca<logcb C. ac<bc D. ca>cb 6. “a≤0”是“函数 f(x)=|x(ax-1)|在区间(0,+ ? )上单调递增”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=2-f(x),若函数 y= x ? 1 与 y=f(x)图象的交点 x m ? 为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 (xi ? yi ) =( ) i ?1 K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 A. 0 B. m C. 2m D. 4m 8. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且该任务完成后才能执行下一项任务. 现 有三项任务 U,V,W,计算机系统执行这三项任务的时间(单位:s)依次为 a,b,c,其中 a<b<c. 一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计 算机系统执行该任务的时间之比. 下列四种执行顺序中,使三项任务“相对等待时间”之和 最小的是( ) A. U→V→W B. V→W→U C. W→U→V D. U→W→V 二、填空题共 6 小题。 9. 已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则 z2=_________. 10. 已知命题 p: ?x∈R,log2(3x+1)≤0. 则 ?p 为________,并且 ?p 的真假为_______ (填“真”或“假”). 11. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数。当 x<0 时,f(x)=x2-4,则不等式 f(x)<0 的解集为_________. 12. 如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数,那么对于区间 D 内的任意 x1,x2,…,xn,都有 f (x1 ) ? f (x2 ) ? ? ? f (xn ) ≤ f ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) . 已知 y=sinx 在区间(0,? )上是凸函 n n 数,那么在△ABC 中,sinA+sinB+sinC 的最大值是________. 13. 已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,若 f(1)<l,f(5)= 2a ? 3 ,则 a ?1 实数 a 的取值范围是_________. 14. 定义:函数 f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的差为 f(x)在区间[a,b]上的 极差,记作 d(a,b). (1)若 f(x)=x2-2x+2,则 d(1,2)=_______; (2)若 f(x)=x+ m ,且 d(1,2)≠|f(2)-f(1)|,则实数 m 的取值范围是_________。 x 三、解答题共 4 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 已知命题:“ ?x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式 x2-x-m<0 成立”是真命题,实数 m 的取 值集合记为 B. (1)求集合 B; (2)设不等式(x-3)(x-a-2)<0 的解集为 A,若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,求 实数 a 的取值范围. 16. 流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒 的繁殖和传播. 科学测定,当空气相对湿度大于 65%或小于 40%时,病毒繁殖滋生较快,当 空气相对湿度在 45%~55%时,病毒死亡较快. 现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的 K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 空气月*均相对湿度共 300 个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便, 将空气相对湿度在 a%~b%时记为区间[a,b). 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 [50 , [25 , [35 , [45 , [55 , [65 , [75 , [85 , 25) 35) 45) 55) 65) 75) 85) 95) 频数 2 3 15 30 50 75 120 5 (1)求上述数据中空气相对湿度使病菌死亡较快的频率: (2)从区间[15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)的概率; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中空气月*均相 对湿度的*均数在第几组. (只需写出结论) 17. 如图,四棱锥 E-ABCD 中,AD∥BC,AD=AB=AE= 1 BC=1,且 BC⊥*面 ABE,M 为棱 CE 的 2 中点. (1)求证:DM∥*面 ABE; (2)求证:*面 CDE⊥*面 CBE; (3)当四面体 D-ABE 的体积最大时,判断直线

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