华北电力大学,电力系统分析基础第八章,

发布于:2021-11-27 18:18:29

电力系统分析基础 Power System Analysis Basis
(八)
栗然

第八章

电力系统简单不对称故障的分析计算
1、什么是对称分量法?
2、为什么要引入对称分量法?

?对称分量法

分析过程是什么?

?对称分量法在不如 简何单对利不称用对对称故故称障12分障、 、分量进各 如行法析元 何对分件 绘计的 制算序 电参力中数系的是统应怎的样序用的网?图? ?电力系统元件序析与参计数算?及系统的序网图

?简单不对称故障的分析计算

8.1 对称分量法
一、对称分量法
对称分量法是将一组三相不对称的电压或电流相 量分解为三组分别对称的相量,分别称为正序分 量、负序分量和零序分量,再利用线性电路的叠 加原理,对这三组对称分量分别按对称的三相电 路进行求解,然后再将其结果进行叠加。

二.对称分量法的应用

图8-2 零序电流以中性线作通路

三角形接线

三、三相对称元件序分量的独立性

? 该线路每相的自感阻抗为 Zs,相间的互感阻抗为 Zm

? 当元件参数完全对称时

? Zaa = Zbb= Zcc = Zs

Zab = Zbc= Zac = Zm

?Zs

?

Z m

Z sc

?

? ?

0

0

Z ?Z

s

m

0 ? ?Z1 0 0 ?

0

? ?

?

? ?

0

Z 2

0

? ?

?? 0

0

Z s

?

2Z m

??

?? 0

0 Z0 ??

?V120 ? Zsc I120

?V?a1 ?V?a2

? ?

Z 1 I?a1 Z 2 I?a2

? ?? ?

?V?a0

?

Z 0 I?a0

? ??

结论:在三相参数对称的线性电路中,各序对称分量具有独 立性,因此,可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。

序阻抗的概念
? 序阻抗:元件三相参数对称时,元件两端某一序的电压降 与通过该元件的同一序电流的比值。

正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗

Z1 Z2

? ?

?V?a1/ I?a1 ?V?a2 / I?a2

? ?? ?

Z 0 ? ?V?a0 / I?a0 ???

8.2 电力系统元件的序参数和等值电路
? 静止元件:正序阻抗等于负序阻抗,不等于零序 阻抗。如:变压器、输电线路等。
? 旋转元件:各序阻抗均不相同。如:发电机、电 动机等元件。

一、同步发电机的负序和零序电抗
1 同步发电机的负序电抗
? 负序旋转磁场与转子旋转 方向相反,因而在不同的 位置会遇到不同的磁阻 (因转子不是任意对称 的),负序电抗会发生周 期性变化。
? 有阻尼绕组发电机 X d?? ~ X q?? ? 无阻尼绕组发电机 X d? ~ X q

1 同步发电机的负序电抗

? 实用计算中发电机负序电抗计算

有阻尼绕组

X2

?

1 2

(

X

d??

?

X q??)

无阻尼绕组 X2 ? Xd? Xq

? 发电机负序电抗*似估算值
有阻尼绕组 X 2 ? 1.22 X d?? 无阻尼绕组 X2 ? 1.45 Xd?
? 无确切数值,可取典型值

电机类型 电抗
X2
X0

水轮发电机 有阻尼绕组
0.15~0.35

无阻尼绕组 0.32~0.55

汽轮发电机 0.134~0.18

调相机和 大型同步电动机
0.24

0.04~0.125 0.04~0.125 0.036~0.08

0.08

2.同步发电机的零序电抗 ? 三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零,因
此其零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。
? 同步发电机零序电抗在数值上相差很大(绕组结 构形式不同): X 0 ? (0.15 ~ 0.6) X d??
? 零序电抗典型值

二、异步电动机和综合负荷的序阻抗
? 异步电机和综合负荷的正序阻抗: Z1=0.8+j0.6或X1=1.2;
? 异步电机负序阻抗:X2=0.2; ? 综合负荷负序阻抗:X2=0.35;
? 异步电机和综合负荷的零序电抗:X0=∞。

三、变压器的零序电抗及其等值电路
稳态运行时变压器的等值电抗(双绕组变压器即 为两个绕组漏抗之和)就是它的正序或负序电抗。 变压器的零序电抗和正序、负序电抗不同。当在 变压器端点施加零序电压时,其绕组中有无零序 电流,以及零序电流的大小与变压器三绕组的接 线方式和变压器的结构密切相关。

? 正序的激磁电抗都很大。这是由于正序激磁磁通 均在铁芯内部,磁阻较小。零序的激磁电抗与变 压器的结构有很大关系。
(1)由三个单相变压器组成的三相变压器,各相磁路 独立,正序和零序磁通都按相在本身的铁芯中形 成回路,因而各序激磁电抗相等,而且数值很大, *似认为激磁电抗为无限大。
(2)对于三相五柱式和壳式变压器,零序磁通可以通 过没有绕组的铁芯部分形成回路,零序激磁电抗 也相当大,也可*似认为无限大。
(3)三相三柱式变压器的零序激磁电抗较小,其值可 用试验方法求得,它的标幺值一般很少超过1.0。

单相变压器组

图8-7三相三柱式变压器
零序励磁电抗比正序励磁电抗小得多: Xm0=0.3~1.0

图8-8 中性点经阻抗接地的变压器及其等值电路

图8-9三绕组变压器零序等值电路

变压器绕组接法 Y
Y0 Δ

开关位置 1

绕组端点与外电路的连接 与外电路断开

2

与外电路接通

3

与外电路断开,但与励磁支路并联

变压器零序等值电路与外电路的联接

4.自耦变压器的零序阻抗及其等值电路
? 中性点直接接地的自耦变压器

中性点经电抗接地的自耦变压器

X I? ? X I ? 3X n (1 ? k12 ) ?

X I?I ? X II ? 3X n k12 (k12 ? 1)??

X I?II ? X III ? 3X n k12

? ?

四、架空线路的零序阻抗及其等值电路
? 零序电流必须借助大地及架空地线构成通路

四、架空线路的零序阻抗及其等值电路
? 零序阻抗比正序阻抗大 (1)回路中包含了大地电阻 (2)自感磁通和互感磁通是助增的

四、架空线路的零序阻抗及其等值电路 ? *行架设双回线零序等值电路

四、架空线路的零序阻抗及其等值电路
? 有架空地线的情况:零序阻抗有所减小。

四、架空线路的零序阻抗及其等值电路

? 实用计算中一相等值零序电抗
无架空地线的单回线路 有钢质架空地线的单回线路
有良导体架空地线的单回线路 无架空地线的双回线路
有钢质架空地线的双回线路 有良导体架空地线的双回线路

x0 ? 3.5x1 x0 ? 3x1 x0 ? 2 x1 x0 ? 5.5x1 x0 ? 4.7 x1 x0 ? 3x1

五、电力系统各序网络
?等值电路的绘制原则 根据电力系统的原始资料,在故障点分别 施加各序电势,从故障点开始,查明各序 电流的流通情况,凡是某序电流能流通的 元件,必须包含在该序网络中,并用相应 的序参数及等值电路表示。

正序网络

正序网络 负序网络

零序网络:必须首先确定零序电流的流通路径。
V?a 0

V?a 0
零序网络
例8-1

8.3 简单不对称短路的分析计算

? 当网络元件只用电抗表示时,不对称短路的序网络方程

E? ? 0?

? I?a1Z1? ? V?a1 I?a2 Z 2? ? V?a2

? ?? ?

0 ? I?a0 Z 0? ? V?a0

? ??

E? ?

? ?

jX1? I?a1 jX 2? I?a2

? V?a1 ? V?a

2

?
? ?

?

jX 0? I?a0

?

V?a0

? ?

该方程组有三个方程,但有六个 未知数,必须根据边界条件列出 另外三个方程才能求解。

一、单相接地短路

V?a I?b

? ?

0? ?
0?

I?c

?

0

? ?

I?a1 ?

E? ? j( X1? ? X 2? ? X 0? )

I?a 2 V?a1 V?a 2

? I?a0 ? I?a1 ? E? ? ? jX 1? I?a1 ? ? jX 2? I?a1

?

j(X 2?

?

?

X

0?

)

I?a1

? ? ?

?

V?a0 ? ? jX 0? I?a1

? ?

V?a1 ? V?a2 ? V?a0 a 2 I?a1 ? aI?a2 ?

?0 I?a0 ?

? ? 0?

aI?a1 ? a 2 I?a2 ? I?a0 ? 0??

V?a1 I?a1

? V?a2 ? I?a2

? V?a0 ? I?a0

?

0?? ? ??

E? ?

? ?

jX1? I?a1 jX 2? I?a2

? V?a1 ? V?a

2

?
? ?

?

jX 0? I?a0

?

V?a0

? ?

单相接地故障的复合序网

V?a1 ? V?a2 ? V?a0 ? 0??

I?a1 ? I?a2 ? I?a0

? ??

E? ? jX I? ? V? ?

?

1? a1

a1

? jX I? ? V?

2? a2

a2

? ?

? jX I? ? V?

0? a0

a0

? ?

I?a1

?

E? ? j( X1? ? X 2? ? X 0? )

I?a 2 V?a1

? I?a0 ? ? E? ? ?

I?a1 jX 1? I?a1

?

j(X 2?

?

?

X

0?

)I?a1

? ?

V?a2 ? ? jX 2? I?a1

? ?

V?a0 ? ? jX 0? I?a1

? ?

单相接地的短路电流和短路点非故障相电压

I? f (1) ? I?a ? I?a1 ? I?a2 ? I?a0 ? 3I?a1

V?b ? a2V?a1 ? aV?a2 ? V?a0

?

?

?

3 2 [(2 X 2?

?

X0?) ?

j

3X 0? ]I?a1

? ?

V?c ? aV?a1 ? a2V?a2 ? V?a0

? ?

?

3 2

[?(2

X

2?

?

X 0? )

?

j

?

3

X

0

?

]I?a1

? ?

I? a2
V? a1

? ?

I? a0
E? ?

? ?

I? ?

E? ?

a1 j(X ? X

1?

2?

jX I? ? j( X ?

1? a1

2?

?

? X

X) 0? )I? 0? a1

? ?? ?

I?a1

V? ? ? jX I?

a2

2? a1

? ?

V? ? ? jX I?

a0

0? a1

??

二、两相短路

I?a0 ? 0 I?a1 ? I?a2

? ? ? 0?

V?a1 ? V?a2

? ?

E? ?

? ?

jX1? I?a1 jX 2? I?a2

? V?a1 ? V?a2

?
? ?

?

jX 0? I?a0

?

V?a0

? ?

I?a I?b

?0 ? I?c

?

? ? 0?

V?b ? V?c

? ?

I?a1 ? I?a2 ? I?a0 a 2 I?a1 ? aI?a2 ?

?0 I?a0 ? aI?a1

? a 2 I?a2

? I?a0

? ? ? 0?

a 2V?a1 ? aV?a2 ? V?a0 ? aV?a1 ? a 2V?a2 ? V?a0

? ?

I?a1

?

E? ? j( X 1? ? X 2? )

I? ? ? I?

?

a2

a1

I? a0
V? a1

?0 ? V?
a2

? ? jX I? 2? a2

?

?

?

jX

2

?

I? a

1

? ?

V? ? 0 a0

??

两相短路的复合序网

I?a0 ? 0 I?a1 ? I?a2

?

? ? 0?

V?a1 ? V?a2

? ?

E? ?

? ?

jX1? I?a1 jX 2? I?a2

? V?a1 ? V?a

2

?
? ?

?

jX 0? I?a0

?

V?a

0

? ?

I?a1 ?

E? ? j( X 1? ? X 2? )

I? ? ? I?

?

a2

a1

I? a0
V? a1

?0 ? V?
a2

? ? jX I? 2? a2

?

?

?

jX

2

?

I? a

1

? ?

V? ? 0 a0

??

两相短路的短路电流

I?b ? a 2 I?a1 ? aI?a2 ? I?a0 ? (a 2 ? a)I?a1 ? ? j 3I?a1 ??

I?c ? ?I?b ? j 3I?a1

? ??

I

(2) f

? Ib

?

Ic

?

3I a1

I?a1 ?

E? ? j( X1? ?

X 2? )

I?a2 ? ?I?a1

??

V?a1

? V?a2

?

? jX 2? I?a2

?

jX

2?

I?a1

? ??

两相短路的电压

V?a V?b

? V?a1 ? V?a2 ? V?a0 ? 2V?a1 ? j2X 2? I?a1

?

a 2V?a1

?

aV?a2

? V?a0

?

?V?a1

?

?

1 2

V?a

? ? ?? ? ?

V?c

? V?b

?

?V?a1

?

?

1 2

V?a

? ??

I?a1 ?

E? ? j( X1? ?

X 2? )

I? a1

I?a2 V?a1

? ?I?a1 ? V?a2 ?

? jX 2? I?a2

?

??

jX

2?

I?a1

? ??

三、两相短路接地

V?a I?b

? ?

0? ?
0?

I?c

?

0

? ?

I?a V?b

? ?

0? ?
0?

V?c ? 0??

I?a1

?

j( X 1?

E? ? ? X 2?

// X 0? )

I?a 2

??

X 0? X 2? ? X 0?

I?a1

? ? ?

I a0

??

X 2? X 2? ? X 0?

I?a1

?? ? ?

V?a1

? V?a2

? V?a0

?

j

X 2? X 0? X 2? ? X 0?

I?a1

? ? ??

V?a1 ? V?a2 ? V?a0 ? 0??

I?a1 ? I?a2 ? I?a0

? ??

I?a1 ? I?a2 ? I?a0 ? 0??

V?a1 ? V?a2 ? V?a0

? ??

E? ?

? ?

jX1? I?a1 ? V?a1 jX 2? I?a2 ? V?a2

?
? ?

?

jX 0? I?a0

?

V?a0

? ?

两相短路接地序网图

I?a1 ? I?a2 ? I?a0 ? 0??

V?a1 ? V?a2 ? V?a0

? ??

E? ?

? ?

jX1? I?a1 jX 2? I?a2

? V?a1 ? V?a

2

?
? ?

?

jX 0? I?a0

?

V?a0

? ?

两相短路接地故障相电流

I?b

? a 2 I?a1

?

aI?a2

?

I?a0

? ???? a 2

?

X 2? ? aX 0? X 2? ? X 0?

????I?a1

? ? ?

?

?

3X

2? ? j 3(X 2? ? 2( X 2? ? X 0? )

2X

0?

)

?

I?a1

? ??

I?c

? aI?a1

?

a 2 I?a2

?

I?a0

?

?? ??

a

?

X 2? ? a 2 X 0? X 2? ? X 0?

?? ?

I?a1

?

? ? ? ?

?

?

3X

2? ? j 3(X 2? ? 2( X 2? ? X 0? )

2X

0?

)

?

I?a1

? ??

I (1,1) f

?

Ib

?

Ic

?

3

1

?

(

X

X 2? X 0? 2? ? X 0?

)2

I a1

V?a

? 3V?a1

?

j

3X 2? X 0? X 2? ? X 0?

I?a1













I?



a1





I?a1 ?

j( X 1?

E? ? ? X 2? // X 0? )

I?a 2

??

X 0? X 2? ? X 0?

I?a1

I a0

??

X 2? X 2? ? X 0?

I?a1

? ? ? ?? ? ?

V?a1

? V?a2

? V?a0

?

j

X 2? X 0? X 2? ? X 0?

I?a1

? ? ??

四、正序等效定则

正序分量的计算

I?a1 ?

E? ? j( X1? ? X 2? ? X 0? )

I?a1 ?

E? ? j( X1? ?

X 2? )

I?a1

?

j( X 1?

E? ? ? X 2?

// X 0? )

I?a1 ?

E? ? j( X1? ? X ? (n) )

四、正序等效定则 短路电流的计算

I f (1) ? 3Ia1

I

(2) f

?

Ib

? Ic

?

3I a1

I (1,1) f

?

Ib

?

Ic

?

3

1

?

(

X

X 2? X0? 2? ? X0?

)2

Ia1

I f (n)

?

m(n)

I

(n) a1

附加电抗和比例系数

短路类型f(n)
三相短路f(3) 两相短路接地f(1,1)

X

(n ?

)

0

X 2? X 0? X 2? ? X 0?

两相短路f(2) 单相接地短路f(1)

X2Σ X2Σ+ X0Σ

m (n)
1
3 1 ? X 2? X 0? (X 2? ? X 0? )2
3
3
例8-2 8-3

8.4 不对称短路时网络中电流电压的计算
? 电力系统设计运行中,除需要知道故障点的短路 电流和电压外,有时还需要知道网络中某些支路 电流和节点电压。
? 基本思路:先求出电流电压的各序分量在网络中 的分布,然后将相应的各序分量进行合成求得各 相电流和相电压。

一、对称分量经变压器后的相位变化
1.Y/Y-12连接的变压器:不发生相位移动。

2.Y/△-11连接的变压器:移相300

2.Y/△-11连接的变压器

2.Y/△-11连接的变压器

V?a1 ? V?A1e j300 ??

V?a 2

? V?A2 e ? j300

? ??

I?a1 ? I?A1e j300 ??

I?a 2

?

I?A2 e ? j300

? ??

I?a ? I?a1 ? I?a2 ? I?A1e j300 ? I?A2e? j300 ? ? j[aI?A1 ? a 2 (?I?A2 )] I?b ? a 2 I?a1 ? aI?a2 ? a 2 I?A1e j300 ? aI?A2e? j300 ? ? j[I?A1 ? (?I?A2 )]

? ?? ?

I?c

? aI?a1 ? a 2 I?a2

? aI?A1e j300

? a 2 I?A2e? j300

?

?

j[a

2

I?A1

?

a(?I?A2

? )]??

二、网络中电流电压 的分布计算
1.电流分布计算 常用电流分布系数法。

2.电压分布的计算:

V?h1 ? V? f 1 ? jX 1I?1

? ?

V?h2

? V? f 2

?

jX

2

I?2

? ?

V?h0

? V? f 0

?

jX

0

I?0

? ??

例8-4

8.5 非全相断线的分析计算
? 非全相断线
? 横向故障和纵向故障

8.5 非全相断线的分析计算

V?

(0) ff ?

? Z1? I?a1 ? Z 2? I?a2

? ?

?V?a1 ?V?a2

? ?? ?

?

Z 0? I?a0

?

?V?a0

? ??

一、单相断开

I?a1 ?

V?

(0) ff ?

? ?

j( X 1? ? X 2? // X 0? ) ?

I?a 2

?

?

X 0? X 2? ? X 0?

I?a1

?? ? ?

I?a0

?

?

X 2? X 2? ? X 0?

I?a1

? ? ??

I?a ? 0

??

?V?b ? ?V?c ? 0???

I?a1 ? I?a2 ? I?a0 ? 0 ??

?V?a1

?

?V?a2

?

?V?a0

? ??

V?

(0) ff ?

?

jX 1? I?a1

? jX 2? I?a2

? ?V?a1 ? ?V?a2

? ?? ?

?

jX 0? I?a0

? ?V?a0

? ??

单相断开的复合序网

V?

(0) ff ?

? Z1? I?a1 ? Z 2? I?a2

? ?

?V?a1 ?V?a2

? ?? ?

?

Z 0? I?a0

?

?V?a0

? ??

I?a1 ? I?a2 ? I?a0 ? 0 ??

?V?a1

?

?V?a2

?

?V?a0

? ??

非故障相电流和断口电压

I?b

? ??? a 2 ?

?

X 2? ? aX 0? X 2? ? X 0?

???I?a1 ?

?

?

3X 2? ? j 3(X 2? ? 2( X 2? ? X 0? )

2X 0? )

I?a1

? ?

?

I?c

?

?? ??

a

?

X 2? ? a 2 X 0? X 2? ? X 0?

?? ??

I?a1

?

? 3X 2? ? j 3(X 2? ? 2( X 2? ? X 0? )

2X 0? )

?

I?a1

? ?

?

Ib ? Ic ?

3

1?

(X

X 2? X 0? 2? ? X 0?

)2

I a1

?V?a

? 3?V?a1

?

j

3X 2? X 0? X 2? ? X 0?

I?a1

两相断开时的复合序网

I?a1 ? I?a2 ? I?a0

??

?Va1

?

?V?a2

?

?V?a0

?

? 0??

V?

(0) ff ?

?

jX 1? I?a1

? jX 2? I?a2

? ?V?a1 ? ?V?a2

? ?? ?

?

jX 0? I?a0

? ?V?a0

? ??

非故障相电流和断口电压

I?a ? 3I?a1

?V?b ? j[(a 2 ? a) X 2? ? (a 2 ? 1) X 0? ]I?a1

? ?

?

3 2 [(2 X 2?

?

X 0? )]?

j

3X 0? ]I?a1

? ??

?V?c ? j[(a ? a 2 ) X 2? ? (a ? 1) X 0? ]I?a1

? ?

?

3 2

[?(2X 2?

?

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例8-5

F?b1 F?b2

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a 2 F?a1 , F?c1 aF?a2 , F?c2

? aF?a1 ? a 2 F?a2

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? ?

F?b0 ? F?c0 ? F?a0

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正序分量

负序分量

零序分量

合成


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